p乗可積分，α次平均収束

p乗可積分な関数空間に包含関係はあるのか，ないのか？
(e.g. L2 ⊇ L1 とか）
α次平均収束する確率変数列の空間の包含関係はあるのか，ないのか？
(e.g. 3次平均収束したら2次平均収束する とか）

どうなんでしょう．包含関係があるなら，教科書とか載っていても良い気がする（まだ，探していないが）．
だから，ないのか？例が欲しい．
逆に自明すぎて，言及してないとか．

追記

結論：包含関係はない．
反例 1/x^a と 1/x^b をつないだもの，a, b は適当に選ぶ．片方では収束しないように．