Problem 141

http://projecteuler.net/index.php?section=problems&id=141
とりあえず、ものすごく正直な（愚直ともいう）コード

import Data.List
divQuotRem n = do d <- [1..n]
                  let (q,r) = divMod n d
                  return [q,d,r]
progressive [a,b,c] = let [x,y,z] = sort [a,b,c]
                      in y*y==x*z

isProgressive = any progressive.divQuotRem

p141 n = filter isProgressive.map (^2) $ [1..n]

当然、話にならないぐらい遅い。もちろん解けない。
ただ、初めの三つは9=3^2,10404=102^2,16900=130^2であることが分かった。
また、平方数という制約を外すと１００以下には
[6,9,12,20,28,30,34,42,56,58,65,72,75,90]
と結構ある。
だから何？って話ではあるが…

{--
r = a*a*r
d = b*a*r
q = b*b*r
ghc a b = 1 , a < b
n^2 = q*d+r = a*b^3*r^2+a*a*r = a*r*(b^3*r+a)
--}
import Control.Monad

main = print.sum$progressive

lim = 10^12
lim'= floor.sqrt.sqrt.fromIntegral$lim
progressive = do 
  a <-[1..lim']
  b <-takeWhile(\ b-> a*(b^3+a) < lim) [a+1..]
  guard$ gcd a b == 1
  r <- takeWhile(\ r-> a*r*(b^3*r+a) < lim) [1..]
  let n = a*r*(b^3*r+a)
  guard.(==n ).(^2).floor.sqrt.fromIntegral$n
  return n

まぁ、これといった工夫もなく、力技。