シャッフル - 落書き、時々落学

配列a[0],a[1],..,a[n]の要素をシャッフルしたい。
（つまり、シャッフル後、もともとa[i]にあった要素は等確率でa[0],a[1],..,a[n]のどれかにあることが条件）
次の方法はそれぞれ正しいだろうか？
(swapは要素の交換、rand(i,j)はiからjの整数を等確率で返す。）
(1)

for i = 0 to n
     swap(a[i],a[rand(i,n)])

(2)

for i = 0 to n
     swap(a[i],a[rand(0,n)])

正しいのは(1)。(2)が間違っているのは状態数が $n^n$ であることから。
ちなみに(2)のアルゴリズムでシャッフル後a[n]の要素がa[0]にある確率は
$\frac{2}{n}\left(\frac{n-1}{n}\right)^{n-1}$
この確率を等確率の $1/n$ で割って $n\to\infty$ とすると
$2\left(\frac{n-1}{n}\right)^{n-1}\to\frac{2}{\rm e}\simeq 0.735758882$
まぁ、後ろの要素が前にきにくいってことか？